Question

矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為10，則矩形的面積為

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等求出OA=OB=5，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB=

1

2

×10=5，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=5，
由勾股定理得，BC=

AC2-AB2

=

102-52

=5

3

，
∴矩形的面積=BC•AB=5

3

×5=25

3

．
故答案為：25

3

．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．