Question

1．△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN過點O，交AB于M，交AC于N，且MN∥BC，若AB=12cm，AC=18cm，則△AMN周長為30cm．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得∠ABO=∠CBO，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠CBO=∠BOM，從而得到∠ABO=∠BOM，再根據(jù)等角對等邊可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周長=AB+AC，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答 解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵MN∥BC，
∴∠CBO=∠BOM，
∴∠ABO=∠BOM，
∴BM=OM，
同理可得CN=ON，
∴△AMN的周長=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，
∵AB=6，AC=5，
∴△AMN的周長=12+18=30cm．
故答案為：30cm．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質并求出△AMN的周長=AB+AC是解題的關鍵．