Question

1．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．如圖，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)．

Answer 1

分析 連接BD交AC于O，由矩形的性質(zhì)得出AC=BD，OB=OC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DBE=∠ACB=40°，證出BD=BE，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出∠E的度數(shù)．

解答 解：連接BD交AC于O，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OB=OC，
∴∠DBE=∠ACB=40°，
∵BE=AC，
∴BD=BE，
∴∠E=∠BDE=$\frac{1}{2}$（180°-40°=70°．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出BD=BE和∠DBE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．