Question

3．現(xiàn)有若干張如圖1所示的正方形紙片A，B和長方形紙片C．
（1）小王利用這些紙片拼成了如圖2的一個(gè)新正方形，通過用兩種不同的方法計(jì)算新正方形面積，由此，他得到了一個(gè)等式：a²+2ab+b²=（a+b）²；
（2）小王再取其中的若干張紙片（三種紙片都要取到）拼成一個(gè)面積為a²+3ab+nb²的長方形，則n可取的正整數(shù)值是2，并請(qǐng)你在圖3位置畫出拼成的長方形；
（3）根據(jù)拼圖經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)將多項(xiàng)式a²+5ab+4b²分解因式．

Answer 1

分析 （1）利用面積相等易得a²+2ab+b²=（a+b）²；
（2）由于有a²+3ab，則a²+3ab+nb²分解為（a+b）（a+2b），因此得到n=2，再畫圖；
（3）利用面積可分解因式．

解答 解：（1）利用面積相等得a²+2ab+b²=（a+b）²；
（2）由于有a²+3ab，則a²+3ab+nb²分解為（a+b）（a+2b），因此得到n=2，
如圖：

（3）a²+5ab+4b²=（a+b）（a+4b）．
故答案為a²+2ab+b²=（a+b）²；2；a²+5ab+4b²=（a+b）（a+4b）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計(jì)算問題．