Question

如圖．拋物線y＝－x²－2x＋3與x軸相交于點A和點B，與y軸交于點C．

(1)求點A、點B和點C的坐標．

(2)求直線AC的解析式．

(3)設點M是第二象限內拋物線上的一點，且＝6，求點M的坐標．

(4)若點P在線段BA上以每秒1個單位長度的速度從A運動(不與B，A重合)，同時，點Q在射線AC上以每秒2個單位長度的速度從A向C運動．設運動的時間為t秒，請求出△APQ的面積S與t的函數(shù)關系式，并求出當t為何值時，△APQ的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)令，(x＋3)(x－1)＝0， 　　A(－3，0) 　　B(1，0)，C(0，3) 　　(2)設直線AC的解析式為y＝kx＋b 　　由題意，得　解之得，y＝x＋3． 　　(3)設M點的坐標為(x，) 　　AB＝4，因為M在第二象限，所以＞0，[所以＝6 　　解之，得， 　　當x＝0時，y＝3(不合題意) 　　當x＝－2時，y＝3．所以M點的坐標為(－2，3)[ 　　(4)由題意，得AB＝4，PB＝4－t， 　　∵AO＝3，CO＝3， 　　∴△ABC是等腰直角三角形， 　　AQ＝2t， 　　所以Q點的縱坐標為t， 　　S＝(1＜t＜4) 　　 　　當t＝2時△APQ最大，最大面積是．