Question

如圖1，在邊長為2的等邊△ABC中，⊙A與BC相切于點D，陰影部分的面積記作S₁；如圖2，最大圓半徑r=1，陰影部分的面積記作S₂，則S₁與S₂的大小關系是（　�。�

• A、S₁＞S₂
• B、S₁＜S₂
• C、S₁=S₂
• D、無法確定

Answer 1

考點：旋轉的性質

專題：計算題

分析：由⊙A與BC相切于點D，根據(jù)切線的性質得AD⊥BC，則利用等邊三角形的性質得BD=CD=1，AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=30°，于是可計算出AD=

3

BD=

3

，利用旋轉可把陰影部分合成△ABD，所以S₁=S_△ABD=

3

2

；如圖2，利用旋轉，可把陰影部分合成最大圓的

1

4

，則根據(jù)圓的面積公式得到S₂=

1

4

S_大圓=

π

4

，然后比較大小即可．

解答：解：如圖1，∵⊙A與BC相切于點D，
∴AD⊥BC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴BD=CD=1，AD平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴AD=

3

BD=

3

，
∴S₁=S_△ABD=

1

2

×1×

3

=

3

2

，
如圖2，S₂=

1

4

S_大圓=

1

4

•π•1²=

π

4

，

3

2

=

2 3

4

＞

π

4

，
∴S₁＞S₂．
故選A．

點評：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質．把幾個不規(guī)則的圖形利用旋轉得到一個規(guī)則的圖形是解決此題的關鍵．