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計(jì)算的結(jié)果是的式子是( )

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練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:新課標(biāo)教材導(dǎo)學(xué)  數(shù)學(xué)九年級(jí)(第一學(xué)期) 題型:038

計(jì)算:+…+(n為正整數(shù)).

這個(gè)式子共有n項(xiàng),屬于異分母分?jǐn)?shù)加減的類型.如果先通分,將各項(xiàng)化為同分母分?jǐn)?shù)的話,分母將十分龐大,這是很困難的,在實(shí)際運(yùn)算的時(shí)候也是不現(xiàn)實(shí)的,那么怎么辦呢?

讓我們分析一下各項(xiàng)的特點(diǎn):都是的形式,當(dāng)n取從1開(kāi)始漸次增大的自然數(shù)時(shí),就是各項(xiàng)了.可以把看成是各項(xiàng)的代表式.我們知道

利用這一點(diǎn),每一項(xiàng)都可以拆成兩項(xiàng),由于n是按自然數(shù)逐次遞增的,所以前后兩項(xiàng)拆開(kāi)后會(huì)有相同部分可以抵消,如:

=()+()

=1-

所以可得

+…+

=()+()+…+()+()

=1-+…+

=1-

看!經(jīng)過(guò)拆項(xiàng)以后,原本很復(fù)雜的計(jì)算,一下子簡(jiǎn)單了!諾長(zhǎng)的一個(gè)式子,最后的結(jié)果也很簡(jiǎn)單.“巧拆”帶來(lái)“巧算”.

利用這樣拆分的方法,你想想下面的計(jì)算題,能否做到又快又準(zhǔn)呢?

(1)+…+(n為大于2的整數(shù));

(2)+…+(n為正整數(shù));

(3)+…+(n為正整數(shù)).

在你完成上面的計(jì)算后,可與同學(xué)們討論一下,對(duì)于

+…+(n為正整數(shù))

能否還采用這樣的拆項(xiàng)方法進(jìn)行巧算?為什么?再與同學(xué)們探索一下,對(duì)于下面的式子,如何計(jì)算?

+…+(n為正整數(shù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013

(2005廣東)計(jì)算的結(jié)果是的式子是

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A.
B.
C.
D.

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