Question

甲、乙兩門大炮在相同的條件下向同一目標各發(fā)射50發(fā)炮彈，炮彈落點情況如下表所示：

炮彈落點與目標距離/m	40	30	20	10	0
甲炮發(fā)射的炮彈個數	0	1	3	7	39
乙炮發(fā)射的炮彈個數	1	3	2	3	41

（1）已知

.

x乙

=4，請計算甲大炮所發(fā)射的炮彈落點與目標距離的平均數，要求計算分兩步，先寫算式，最后寫結果，不要中間過程；

.

x甲

=

 

=

 

（2）已知S甲2=45.76，S乙2=92，只寫出乙大炮方差的計算過程，并回答哪門大炮射擊的準確性好？

Answer 1

考點：方差,加權平均數

專題：

分析：（1）根據平均數的計算公式，先把各個數加起來，再除以50，即可得出甲的平均數；
（2）根據乙的平均數和方差公式，求出乙的方差，再根據方差的意義是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定，即可得出答案．

解答：解：（1）根據題意得：

.

x甲

=

1

50

（40×0+30×1+20×3+10×7+0×39）=3.2；
故答案為：

1

50

（40×0+30×1+20×3+10×7+0×39），3.2．
（2）∵

.

x乙

=4，
∴S乙2=

1

50

[（40-4）²+3×（30-4）²+2×（20-4）²+3×（10-4）²+41×（0-4）²]=92，
∵S甲2=45.76，S乙2=92，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲大炮射擊的準確性好．

點評：此題考查了平均數與方差，一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．