Question

如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動點，F是邊BC延長線上的一點，且BF=EF，AB=12，設(shè)AE=x，BF=y．

（1）當△BEF是等邊三角形時，求BF的長；

（2）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（3）把△ABE沿著直線BE翻折，點A落在點處，試探索：△能否為等腰三角形？如果能，請求出AE的長；如果不能，請說明理由．

Answer 1

（1）當△BEF是等邊三角形時，∠ABE=30°．

∵AB=12，∴AE=．

∴BF=BE=．

（2）作EG⊥BF，垂足為點G．

根據(jù)題意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y．

∴．

∴所求的函數(shù)解析式為．

（3）∵∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴點落在EF上．

∴，∠=∠=∠A=90°．

∴要使△成為等腰三角形，必須使．

而，，

∴．

∴．整理，得．

解得．

經(jīng)檢驗：都原方程的根，但不符合題意，舍去．

當AE=時，△為等腰三角形．