Question

如圖，在⊙O中，弦AB所對(duì)的優(yōu)弧為圓的

2

3

，⊙O的半徑為4cm，求AB的長．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)已知先求得∠AOB=120°，進(jìn)而求得∠A=∠B=30°，作OC⊥AB于C，解直角三角形求得AC，即可求得AB．

解答：解：∵弦AB所對(duì)的優(yōu)弧為圓的

2

3

，
∴∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
作OC⊥AB于C，
∴AC=BC，
∴AC=cosA•OA=

3

2

×4=2

3

，
∴AB=2AC=4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，解直角三角形等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是關(guān)鍵．