Question

如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合．
（1）若∠A=75°，則∠1+∠2=

 

．
（2）若∠A=n°，則∠1+∠2=

 

．
（3）由（1）（2）探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：（1）先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度數(shù)，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案；
（2）同（1）；
（3）根據(jù)（1）、（2）的規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵△A′DE是△ABC翻折變換而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°，
∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°．
故答案為：150°；

（2）∵）∵△A′DE是△ABC翻折變換而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=n°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-n°，
∴∠1+∠2=360°-2（180°-n°）=2n°，
∴∠1+∠2=2n°；

（3）由（1）、（2）可知，2∠A=∠1+∠2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．