Question

（14分）如圖，在□ABCD中，，．點由出發(fā)沿方向勻速運動，速度為；同時，線段由出發(fā)沿方向勻速運動，速度為，交于，連接、．若設運動時間為（s）（）．解答下列問題：

（1）當為何值時，∥？并求出此時的長;

（2）試判斷△的形狀，并請說明理由．

（3）當時，

(ⅰ)在上述運動過程中，五邊形的面積     ▲      (填序號)

①變大        ②變小        ③先變大,后變小        ④不變

(ⅱ)設的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意知，,

在□中，，，

當∥時，∽,∴，∴…………………3分

 (或當∥時，,∴，∴)

此時，點、分別為、的中點，

∴……………………………………4分

(2)△是等腰三角形       ………………………………………………………5分

證明：在□中，，，∴,

∵∥,∴

∴∴,

∴，∴，

∵∥,∴，

∴≌,∴……8分

 (3) (ⅰ)在上述運動過程中，五邊形的面積    ④     (填序號)…………10分

(ⅱ) ∵△∽△，∴，∴…………11分

過點作于點，過點作于點，

∴△∽△，∴，∴

∴……………13分

∴當時，，

∴                   ……………………………………14分

（其它解法，正確合理可參照給分。）

 

【解析】略