Question

4．關(guān)于x的方程（a-1）x²+2x-1=0有兩個實數(shù)根，且|2a+1|+$\sqrt{4{a}^{2}-12a+9}$=4，則整數(shù)a的值為0．

Answer 1

分析 根據(jù)根的判別式可得a≥0，據(jù)此可得2a+1+|2a-3|=4，分2a-3≥0、2a-3＜0兩種情況，結(jié)合a為整數(shù)且a≠1可得．

解答 解：根據(jù)題意知，△=4+4（a-1）≥0，
解得：a≥0，
由|2a+1|+$\sqrt{4{a}^{2}-12a+9}$=4可得：2a+1+|2a-3|=4，
當(dāng)2a-3≥0，即a≥$\frac{3}{2}$時，得：2a+1+2a-3=4，
解得：a=$\frac{3}{2}$；
當(dāng)2a-3＜0，即a$＜\frac{3}{2}$時，2a+1+3-2a=4恒成立；
∵a為整數(shù)，且a-1≠0，即a≠1
∴a=0，
故答案為：0．

點評 本題主要考查一元二次方程的根的判別式及二次根式的性質(zhì)，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．