Question

某超市準備購進A、B兩種品牌的飲料共100件，兩種飲料每件利潤分別是15元和13元．設(shè)購進A種飲料x件，且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)兩種飲料歷次銷量記載：A種飲料至少購進30件，B種飲料購進數(shù)量不少于A種飲料件數(shù)的2倍．問：A、B兩種飲料進貨方案有幾種？哪一種方案能使超市所獲利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)購進A種飲料x件，則購進B種飲料（100-x）件，根據(jù)利潤等于每件的利潤×件數(shù)就可以得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意可以表示出：A種飲料至少購進30件，為x≥30，B種飲料購進數(shù)量不少于A種飲料件數(shù)的2倍為100-2x≥2x，由這兩個不等式構(gòu)成不等式組求出其解，根據(jù)依次函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可．

解答：解：（1）y與x函數(shù)關(guān)系式是：
y=15x+13（100-x）
=2x+1300，
即y=2x+1300．
（2）由題意，得

x≥30 100-x≥2x

，
解得30≤x≤33

1

3

，
它的整數(shù)解為x=30，31，32，33．
∴A、B兩種飲料進貨方案有4種，
∵y隨著x的增大而增大，
∴當x=33時，y取得最大值y=2×33+1300=1366
即分別購進a種飲料33件，B種飲料67件，超市所獲利潤最高，最高利潤是1366元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的實際運用，根據(jù)利潤=售價-進價來確定一次函數(shù)的解析式，列一元一次不等式組解實際問題，在解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．