Question

1．閱讀材料：
（1）1的任何次冪都為1；
（2）-1的奇數(shù)次冪為-1；
（3）-1的偶數(shù)次冪為1；
（4）任何不等于零的數(shù)的零次冪為1．
請問當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式（2x+3）^x+2016的值為1．

Answer 1

分析 分為2x+3=1，2x+3=-1，x+2016=0三種情況求解即可．

解答 解：①當(dāng)2x+3=1時(shí)，解得：x=-1，此時(shí)x+2016=2015，則（2x+3）^x+2016=1²⁰¹⁵=1，所以x=-1．
②當(dāng)2x+3=-1時(shí)，解得：x=-2，此時(shí)x+2016=2014，則（2x+3）^x+2016=（-1）²⁰¹⁴=1，所以x=-2．
③當(dāng)x+2016=0時(shí)，x=-2016，此時(shí)2x+3=-4029，則（2x+3）^x+2016=（-4029）⁰=1，所以x=-2016．
綜上所述，當(dāng)x=-1，或x=-2，或x=-2016時(shí)，代數(shù)式（2x+3）^x+2016的值為1．

點(diǎn)評 本題主要考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方，分類討論是解題的關(guān)鍵．