Question

2．已知函數(shù)y=-x²+2ax+1-a，在0≤x≤1時(shí)，有最大值2，則實(shí)數(shù)a的值為-1或2．

Answer 1

分析 先求得其對(duì)稱軸為x=a，再分a＜0、0≤-a≤1和a＞1根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性分別求得其最大值，由最大值為2，可求得a的值．

解答 解：∵y=-x²+2ax+1-a，
∴其對(duì)稱為x=a，開口向下，
當(dāng)a＜0時(shí)，在0≤x≤1上y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=0時(shí)有最大值，最大值=1-a=2，
解得a=-1＜0，符合題意；
當(dāng)0≤a≤1時(shí)，y的最大值=-a²+2a²+1-a=2，
∴a=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$（不合題意，舍去）；
當(dāng)a＞1時(shí)，在0≤x≤1上y隨x的增大而增大，
∴最大值=-1+2a+1-a=a=2＞1，
∴a=2符合題意，
綜上可知a的值為-1或2．
故答案為：-1或2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性和最值，掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．