Question

（1）解方程：x²+4x-5=0；
（2）求證：無論k取任意值，關(guān)于x的一元二次方程x²-kx+（k-2）=0一定有兩個不相等是實數(shù)根．

Answer 1

考點：根的判別式,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：（1）先把左邊因式分解，再求出x的值即可；
（2）先求出△的值，再根據(jù)△＞0，即可得出答案．

解答：解：（1）x²+4x-5=0，
（x+5）（x-1）=0，
x₁=-5，x₂=1；

（2）∵△=（-k）²-4（k-2）=k²-4k+8=（k-2）²+4＞0，
∴關(guān)于x的一元二次方程x²-kx+（k-2）=0一定有兩個不相等的實數(shù)根．

點評：此題考查了根的判別式和一元二次方程的解法，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．