Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求的面積；

（3）請(qǐng)直接寫出不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣6；（2）△AOB的面積為6；（3）由圖象知， 0＜x＜2或x＞4．

【解析】

（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，從而的反比例函數(shù)解析式，再求點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；

（3）觀察函數(shù)圖象即可求出不等式的解集.

（1）把A（2，﹣4）的坐標(biāo)代入，得，

∴4﹣2m＝﹣8，反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣；

把B（n，﹣2）的坐標(biāo)代入y=﹣得，-2=﹣，

解得：n＝4，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣2），

把A（2，﹣4）、B（4，﹣2）的坐標(biāo)代入y＝kx+b得，

解得，

∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣6；

（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x＝0+6＝6，

∴OC＝6，

∴△AOB的面積＝×6×4﹣×6×2＝6；

（3）由圖象知， 0＜x＜2或x＞4．