Question

9．在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，點(diǎn)D、E為垂足，AD與BE交于點(diǎn)H，BD=AD．求證：BH=AC．

Answer 1

分析 依據(jù)直角三角形兩銳角互余先證明∠CAD=∠CBE，然后證明依據(jù)ASA證明△BHD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可知：BH=AC．

解答 證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠ADC=∠BEC=90°．
∴∠CAD+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°．
∴∠CAD=∠CBE．
在△ADC與△BDH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BDH}\\{AD=BD}\\{∠CAD=∠DBH}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BDH（ ASA）．
∴BH=AC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的值全等三角形的性質(zhì)和判定、直角三角形兩銳角互余，證得∠CAD=∠CBE是解題的關(guān)鍵．