Question

16．陸老師布置了一道題目：過直線l外一點(diǎn)A作l的垂線．（用尺規(guī)作圖）
小淇同學(xué)作法如下：
（1）在直線l上任意取一點(diǎn)C，連接AC；
（2）作AC的中點(diǎn)O；
（3）以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫弧交直線l于點(diǎn)B，如圖所示；
（4）作直線AB．
則直線AB就是所要作圖形．
你認(rèn)為小淇的作法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)畫出一個(gè)反例；如果正確，請(qǐng)給出證明．

Answer 1

分析 連接OB，根據(jù)作圖方法可得OA=OC=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，進(jìn)而可得∠ABO+∠CBO=90°，從而可證出AB⊥l．

解答 解：小淇同學(xué)作法正確．
理由如下：連接OB．
∵O為AC中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫弧交直線l于點(diǎn)B，
∴OA=OC=OB．
∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，
又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，
∴∠ABO+∠CBO=90°．
∴∠ABC=90°，
即AB⊥l．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了基本作圖，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和為180°．