Question

17．如圖，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．
（1）求∠B的度數；
（2）求∠ADC的度數．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的定義求出∠ACB，再利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解；
（2）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．

解答 解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，
∴∠ACD=∠BCD=31°，
∴∠ACB=62°，
∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°；

（2）在△BCD中，由三角形的外角性質得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．

點評 本題考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．