Question

　　如下圖，△ABC的高AD與CE交于點F且AD＝CD．

　　求證：(1)AB＝CF

　　(2)當AE＝CF時△ABC是等腰三角形．

Answer 1

答案：
解析：

(1)在△AEF和△CDF中 　　∠AEF＝∠CDF＝ 　　∠AFE＝∠CFD 　　∴∠EAF＝∠DCF 　　在△ABD和△CFD中 　　∠ADB＝∠CDF，∠BAD＝∠DCF，AD＝CD 　　∴△ABD≌△CFD(ASA)　∴AB＝CF 　　(2)由(1)知△ABD≌△CFD 　　∴AB＝CF 　　∵AE＝CF 　　∴AE＝AB 　　∴AE＝BE 　　∵CE⊥AB　∴∠AEC＝∠BEC＝ 　　在△AEC和△BEC中AE＝BE，∠AEC＝∠BEC＝，CE＝CE 　　∴△AEC≌△BEC ∴AC＝BC ∴△ABC為等腰三角形