Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在線段AC上且EC=2AE，線段AD與線段BE交于點(diǎn)F．若△ABC的面積為3，則四邊形EFDC的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積

專題：

分析：連接CF，根據(jù)CE=2AE，△ABC的面積為3可知S_△ABE=

1

3

×3=1，S_△CEF=

2

3

×3=2，S_△AEF：S_△CEF=1：2，設(shè)S_△AEF=S，則S_△CEF=2S故S_△AEF=1-S，則S_△BCF=2-2S，設(shè)S_△AEF=x=1-S，則S_△BCF=2x=2-2S，由AD是BC邊上的中線可知S_△BDF=S_△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，所以S_△ABC=12S，S_{四邊形EFDC}=5S，由此可得出結(jié)論．

解答：解：連接CF，
∵CE=2AE，△ABC的面積為3，
∴S_△ABE=

1

3

×3=1，S_△CEF=

2

3

×3=2，
S_△AEF：S_△CEF=1：2，
設(shè)S_△AEF=S，則S_△CEF=2S，
∴S_△AEF=1-S，則S_△BCF=2-2S，
設(shè)S_△AEF=x=1-S，則S_△BCF=2x=2-2S，
∵AD是BC邊上的中線，
∴S_△BDF=S_△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，
∴S_△ABC=12S，S_{四邊形EFDC}=5S，
∴

S△ABC

S四邊形EFDC

=

12S

5S

=

12

5

．
∴S_{四邊形EFDC}=

15

12

=

5

4

．
故答案為：

5

4

．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．