Question

孔明是一個喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線的性質(zhì)時，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，請解答以下問題：

(1)若測得(如圖1)，求a的值；

(2)對同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，測得OF＝1，寫出此時點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；

(3)對該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)A、B的連線段總經(jīng)過一個固定的點(diǎn)，試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)線段與軸的交點(diǎn)為，由拋物線的對稱性可得為中點(diǎn)， 　　，， 　　，(，)　　2分 　　將(，)代入拋物線得，　　3分 　　(2)解法一：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)， 　　點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，(1，)　　4分 　　．又，易知，又， 　　△∽△，　　5分 　　設(shè)點(diǎn)(，)()，則，， 　　，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為　　6分 　　解法二：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)， 　　點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，(1，)　　4分 　　 　　，易知， 　　，　　5分 　　設(shè)點(diǎn)(－，)()，則，， 　　，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為　　6分 　　解法三：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)， 　　點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，(1，)　　4分 　　設(shè)(－，)()，則 　　，，， 　　， 　　， 　　解得：，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為　　6分 　　(3)解法一：設(shè)(，)()，(，)()， 　　設(shè)直線的解析式為：，則　　7分 　　得，， 　　　　8分 　　又易知△∽△，，，　　9分 　　．由此可知不論為何值，直線恒過點(diǎn)(，)　　10分 　　(說明：寫出定點(diǎn)的坐標(biāo)就給2分) 　　解法二：設(shè)(，)()，(，)()， 　　直線與軸的交點(diǎn)為，根據(jù)，可得 　　， 　　化簡，得　　8分 　　又易知△∽△，，，　　9分 　　為固定值．故直線恒過其與軸的交點(diǎn)(，)　　10分 　　說明：的值也可以通過以下方法求得． 　　由前可知，，，， 　　由，得：， 　　化簡，得．