Question

【題目】如圖(1)所示，∠AOB、∠COD都是直角．

(1)試判斷∠AOC與∠BOD的大小關系，并說明理由；

(2)若∠BOC=60°，求∠AOD的度數；

(3)猜想∠AOD與∠BOC在數量上是相等，互余，還是互補的關系，并說明理由；

(4)當∠COD繞著點O旋轉到圖(2)所示位置時，你在(3)中的猜想還成立嗎？請用你所學的知識加以說明．

Answer 1

【答案】（1），理由詳見解析；（2）120°；（3），理由詳見解析；（4）成立，理由詳見解析．

【解析】

（1）根據角的和差可以求得∠AOC、∠BOD的大小關系．

（2）根據角的和差求出∠AOC和∠AOD的度數即可；

（3）根據直角的定義可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；

（4）根據周角等于360°列式整理即可得解．

（1）如圖①，相等，理由如下：

∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB﹣∠BOC=∠COD﹣∠BOC，即∠AOC=∠BOD；

（2）∵∠BOC=60°，∠AOB=90°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC =90°-60°=30°．

∵∠COD=90°，∴∠AOD=∠COD+∠AOC= 90°+30°=120°．

（3）∠AOD與∠COB互補．理由如下：

∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD與∠COB互補；

（4）成立．理由如下：

∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°．

∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD與∠COB互補．