Question

已知△ABC與△CDE均為等邊三角形，M、N為連接BE、AD時(shí)與AC、CE的交點(diǎn)．求證：MN∥BD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證∠ACE=60°可得∠ACD=∠BCE=120°，即可證明△ACD≌△BCE，可得∠BEC=∠ADC，即可證明△ECM≌△DCN，可得CM=CN，即可判定△CMN是等邊三角形，可得∠CMN=60°，即可解題．

解答：證明：∵△ABC與△CDE均為等邊三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，AC=BC，CE=CD，
∴∠ACE=60°，
∴∠ACD=∠BCE=120°，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE=120° CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE，（SAS）
∴∠BEC=∠ADC，
在△ECM和△DCN中，

∠BEC=∠ADC CE=CD ∠ACE=∠ECD=60°

，
∴△ECM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，
∴△CMN是等邊三角形，
∴∠CMN=60°，
∵∠ACB=60°，
∴MN∥BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BCE和△ECM≌△DCN是解題的關(guān)鍵．