Question

已知：在平面直角坐標系xoy中，點A(0，4)，點B和點C在x軸上(點B在點C的左邊)，點C在原點的右邊，作，垂足為E(點E在線段AC上，且點E與點A不重合)，直線BE與y軸交于點D，若.

(1)求點B的坐標；

(2)設(shè)OC長為m，△BOD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

(3)當時，求點D的坐標及的值.

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意，分兩種情況：①當點B在原點的左邊(如圖)時， 在Rt中， ，垂足為E， 在Rt和Rt中， ∴ ∴Rt≌Rt. ②當點B在原點的右邊(如圖)時，同①可證得， ∴B(4，0). ∴B點的坐標為(－4，0)或(4，0). 　　(2)圖中， ∵Rt≌Rt， 其中. 圖2中，同理可得，.其中. ∴所求函數(shù)關(guān)系式為，其中且. 　　(3)當時(如圖2)， 依題意，點D只能在原點下方， ∴D(0，－5). 在Rt中，由勾股定理可得. ∴. 　　說明：本題是一道綜合性較強的題目．主要考查三角形全等和正比例函數(shù)的知識．易錯點是求點坐標時，要分兩種情況討論．

提示：

分析：求點坐標，有兩種情況：一種是點在原點的左邊，一種是點在原點的右邊，確定了兩種情況后，利用Rt≌Rt，求出點的坐標，下邊的兩問也就順其自然的解決了．