Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB過點(diǎn)A（-3

2

，0），B（0，3

2

），⊙O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：代數(shù)幾何綜合題,數(shù)形結(jié)合

分析：連接OP．根據(jù)勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，當(dāng)OP⊥AB時(shí)，線段OP最短，即線段PQ最短．

解答：解：連接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切線，
∴OQ⊥PQ；
根據(jù)勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，
∵當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短；
又∵A（-3

2

，0），B（0，3

2

），
∴OA=OB=3

2

，
∴AB=

OA2+OB2

=6，
∴OP=

1

2

AB=3，
∴PQ=

OP2-OQ2

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角來解決有關(guān)問題．