Question

20．學(xué)校舉行了主題為“讓歷史照亮未來”的演講比賽，其中代表七、八年級參賽的兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）：

七年級隊(duì)	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
八年級隊(duì)	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（1）請直接寫出七年級隊(duì)成績的中位數(shù)為9.5分，八年級隊(duì)成績的眾數(shù)為10分；
（2）若七、八年級隊(duì)的平均成績均為9分，請分別計(jì)算七、八年級隊(duì)的方差．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；
（2）根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）把七年級隊(duì)的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（9+10）÷2=9.5（分），則中位數(shù)是9.5分；
八年級隊(duì)成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙隊(duì)成績的眾數(shù)是10分；
故答案為：9.5分，10分；

（2）七年級隊(duì)的$\frac{1}{10}$×[5×（10-9）²+2×（9-9）²+（8-9）²+2×（7-9）²]=1.4，
八年級隊(duì)的方差是：$\frac{1}{10}$×[4×（10-9）²+2×（8-9）²+（7-9）²+3×（9-9）²]=1．

點(diǎn)評 本題考查的是方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了中位數(shù)和眾數(shù)．