Question

解方程
（1）（2x-1）²-9=0               
（2）2x²-4x-1=0
（3）3y（y-1）=2（y-1）
（4）x²-3=2

2

x．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開(kāi)平方法,解一元二次方程-配方法

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）先移項(xiàng)得到（2x-1）²=9，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；
（2）利用配方法得到（x-1）²=

3

2

，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；
（3）先移項(xiàng)得到3y（y-1）-2（y-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程．

解答：解：（1）（2x-1）²=9，
2x-1=±3，
所以x₁=2，x₂=-1；
（2）x²-2x=

1

2

，
x²-2x+1=

1

2

+1，
（x-1）²=

3

2

，
x-1=±

6

2

所以x₁=1+

6

2

，x₂=1-

6

2

；
（3）3y（y-1）-2（y-1）=0，
（y-1）（3y-2）=0，
y-1=0或3y-2=0，
所以y₁=1，y₂=

2

3

；
（4）x²-2

2

x-3=0，
△=（-2

2

）²-4×1×（-3）=20，
x=

2 2 ± 20

2

=

2

±

5

所以x₁=

2

+

5

，x₂=

2

-

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了公式法、配方法和直接開(kāi)平方法解一元二次方程．