Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，以點A（0，-3）為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于B、C兩點，交y軸于點D、E兩點．

（1）求點B、C、D的坐標(biāo)；

（2）如果一個二次函數(shù)圖像經(jīng)過B、C、D三點，求這個二次函數(shù)解析式；

（3）P為x軸正半軸上的一點，過點P作與圓A相離并且與x軸垂直的直線，交上述二次函數(shù)圖像于點F，當(dāng)CPF中一個內(nèi)角的正切之為時，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵點A的坐標(biāo)為，線段，∴點D的坐標(biāo)．

連結(jié)AC，在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，∴OC=4．

∴點C的坐標(biāo)為；

同理可得 點B坐標(biāo)為．

（2）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為，

由于該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過B、C、D三點，則

   

 解得 ∴所求的二次函數(shù)的解析式為；

（3）設(shè)點P坐標(biāo)為，由題意得，

且點F的坐標(biāo)為，，，

∵∠CPF=90°，∴當(dāng)△CPF中一個內(nèi)角的正切值為時，

①若時，即，解得 ， (舍)；

②當(dāng)時， 解得 (舍)，(舍)，

所以所求點P的坐標(biāo)為(12，0)．