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如圖，已知一次函數y=-2x+4的圖象與x軸交于點A、與y軸交于點B．
（1）求原點O到線段AB的距離；
（2）求以點A為頂點，且經過點B的拋物線的解析式．

解：（1）由一次函數方程y=-2x+4，得
2x+y-4=0，
又∵O（0，0），
∴原點O到線段AB的距離==，
即原點O到線段AB的距離是；

（2）∵已知一次函數y=-2x+4的圖象與x軸交于點A、與y軸交于點B．
∴A（2，0），B（0，4）；
故設以點A為頂點，且經過點B的拋物線的解析式為：y=a（x-2）2，
∴4=a（0-2）2，
∴a=1；
∴所求的拋物線方程是y=（x-2）2．
分析：（1）先將方程y=-2x+4轉化為一般形式y(tǒng)+2x-4=0，然后利用點到直線的距離公式d=解答；
（2）根據頂點A的坐標設拋物線的頂點式解析式y(tǒng)=a（x-2）2，然后將B點的坐標代入求a的值．
點評：本題主要考查了待定系數法求二次函數的解析式、一次函數圖象上點的坐標特征．解得此題時，借用了點到直線的距離公式d=．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=
ax
的圖象交于A（2，4）和精英家教網B（-4，m）兩點．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出，當y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=-
8x
的圖象交于A，B點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2．求：
（1）求A、B兩點坐標；
（2）求一次函數的解析式；
（3）根據圖象直接寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍．
（4）求△AOB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•新疆）如圖，已知一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=
mx
的圖象交于A（2，4）、B（-4，n）兩點．
（1）分別求出y1和y2的解析式；
（2）寫出y1=y2時，x的值；
（3）寫出y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數y=k1x+b經過A、B兩點，將點A向上平移1個單位后剛好在反比例函數y=
k2x
上．
（1）求出一次函數解析式．
（2）求出反比例函數解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象交反比例函數y=
4-2m
x
的圖象交于點A、B，交x軸于點C．
（1）求m的取值范圍；
（2）若點A的坐標是（2，-4），且
BC
AB
=
1
3
，求m的值和一次函數的解析式；
（3）根據圖象，寫出當反比例函數的值小于一次函數的值時x 的取值范圍？

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