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【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，∠DAC=∠B．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半徑是4，求EC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）CE=5．

【解析】（1）欲證明AC是切線，只要證明AB⊥AC即可；

（2）設(shè)EC=EB=x，在Rt△AEC中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

（1）∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠DAC=∠B，

∴∠DAC+∠BAD=90°，

∴∠BAC=90°，

∴BA⊥AC，

∴AC是⊙O的切線．

（2）∵∠BCE=∠B，

∴EC=EB，設(shè)EC=EB=x，

在Rt△ABC中，tan∠B=，AB=8，

∴AC=4，

在Rt△AEC中，∵EC2=AE2+AC2，

∴x2=（8﹣x）2+42，

解得x=5，

∴CE=5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4.

（1）若∠1=35°，求∠DAC的度數(shù)；

（2）若∠BAC=69°，求∠DAC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某出租車司機(jī)從公司出發(fā)，在東西方向的人民路上連續(xù)接送批客人，行駛路程記錄如下(規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位:):

第批

第批

第批

第批

第批

（1）接送完第批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米?

（2）若該出租車每千米耗油升，那么在這過程中共耗油多少升?

（3）若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過收費(fèi)元，超過的部分按每千米元收費(fèi)，在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC 中,兩邊AB、AC的中垂線，分別交BC于E、G．若BC＝12，EG＝2，則△AEG的周長是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，滿足，分別對應(yīng)著數(shù)軸上的兩點(diǎn)．

（1） ， ，并在數(shù)軸上面出兩點(diǎn)；

（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度向軸正半軸運(yùn)動，求運(yùn)動時(shí)間為多少時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的倍；

（3）數(shù)軸上還有一點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位長度和每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立刻以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動．求點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動多少秒時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離為，并求此時(shí)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．

（1）求證：∠ABD=∠ACD．

（2）試判斷直線AD與線段BC的關(guān)系并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】整式計(jì)算題

（1）先化簡，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+2y），其中x＝2，y＝1．

（2）已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的還多1歲，求這三名同學(xué)的年齡的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)選項(xiàng)，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

　類別

　頻數(shù)（人數(shù)）

　頻率

　小說

16

　

　戲劇

4

　散文

a

　

　其他

b

　合計(jì)

　1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）直接寫出a，b，m的值；

（2）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的2人恰好乙和丙的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中整體思想與轉(zhuǎn)化思想是我們常用到的數(shù)學(xué)思想．

圖(1)中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于多少時(shí)，我們可以連接CD，利用三角形的內(nèi)角和則有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，這樣∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就轉(zhuǎn)化到同一個(gè)△ACD中，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____.

圖(2)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于______.

圖(3)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于________.

圖(4)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)等于________.

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