Question

如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且＝．

求證：（1）△ABE∽△DCE；

（2），求

 

Answer 1

【答案】

（1）∵ΔABC是正三角形           

∴∠B=∠C，AB=AC                   

∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)     

∴AC=2CD

∵=   

∴BE=2CE

∴=    

∵∠B=∠C

∴ΔABE∽ΔDCE；

（2）

【解析】

試題分析：（1）由ΔABC是正三角形可得∠B=∠C，AB=AC，再結(jié)合點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，＝，即可證得結(jié)論；

（2）由（1）知△ABE∽△DCE，由相似三角形的性質(zhì)可得△ABE的面積，即可求得△AED與△EDC的面積，從而得到結(jié)果.

（1）∵ΔABC是正三角形           

∴∠B=∠C，AB=AC                   

∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)     

∴AC=2CD

∵=   

∴BE=2CE

∵∠B=∠C

∴=    

∴ΔABE∽ΔDCE；

（2）∵△ABE∽△DCE

又∵AD=DC且△AED與△EDC具有相同的高和底

考點(diǎn)：本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是已知其中一個(gè)三角形的面積，根據(jù)兩個(gè)相似三角形的面積之比等于邊之比的平方，求出另一個(gè)三角形的面積，另外熟記同底同高的三角形的面積相等．