Question

3．如圖已知，∠BAC=30°，D為∠BAC平分線上一點，DF∥AC交AB于F，DE⊥AC于E，若DE=2，則DF=4．

Answer 1

分析 過點D作DG⊥AB于G，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DG=DE，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DFG=∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．

解答 解：如圖，過點D作DG⊥AB于G，
∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC
∴DG=DE，
∵DF∥AC，
∴∠DFG=∠BAC=30°，
在Rt△DFG中，DF=2DG=2×2=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．