Question

8．已知直線y=2x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，y軸上點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），找一點(diǎn)P，使得以P、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，-2）或（-2，2）或（2，6）．

Answer 1

分析 由一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，得出OA、OB、BC，分別求出以AC、AB、BC為對(duì)角線時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

解答 解：直線y=2x+4，當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，
∴A（-2，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=2，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），
∴OC=2，
∴BC=2，
當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，-2）；
當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，2）；
當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6）．
綜上所述：以P、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，-2）或（-2，2）或（2，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定、一次函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握平行四邊形的判定方法，分情況討論求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．