Question

4．如圖所示，直線y=-x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P為函數(shù)y=$\frac{\sqrt{2}}{x}$ （x＞0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線段PE、PF，當(dāng)PE、PF分別與線段AB交于點(diǎn)C、D時(shí)，則AD•BC的值為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，$\frac{\sqrt{2}}{a}$），則把y=$\frac{\sqrt{2}}{a}$代入直線y=-x+2即可求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，同理求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直線y=-x+2的解析式求出出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AD•BC的值．

解答 解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，$\frac{\sqrt{2}}{a}$），則C（a，2-a）、D（2-$\frac{\sqrt{2}}{a}$，$\frac{\sqrt{2}}{a}$），
∵直線y=-x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，
∴A（2，0）、B（0，2），
∴AD•BC=$\sqrt{（2-\frac{\sqrt{2}}{a}-2）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{a}-0）^{2}}$•$\sqrt{（a-0）^{2}+（2-a-2）^{2}}$=$\frac{2}{a}$•$\sqrt{2}$a=2$\sqrt{2}$．
故答案為2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，再求出表C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．