【題目】如圖，長方形臺球桌面ABCD上有兩個球P，Q．PQ∥AB，球P連續(xù)撞擊臺球桌邊AB，BC反射后，撞到球Q．已知點M，N是球在AB，BC邊的撞擊點，PQ=4，∠MPQ=30，且點P到AB邊的距離為3，則四邊形PMNQ的周長為__．
【答案】16．
【解析】
作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q'，證出Q與Q'關(guān)于BC對稱，MP=2PE=6，由軸對稱的性質(zhì)得出NQ'=NQ，證出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．
作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q'，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AB⊥BC．
∵PQ∥AB，
∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，
∴Q與Q'關(guān)于BC對稱，MP=2PE=6，
∴NQ'=NQ，
由題意得：∠BMN=∠EMP=30°，
∴∠Q'=30°=∠MPQ，
∴MQ'=MP=6，
∴四邊形PMNQ的周長=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=16．
故答案為：16．
狀元坊全程突破導(dǎo)練測系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形
中，
，
，以
為坐標原點，以
所在的直線為
軸建立平面直角坐標系，如圖.按以下步驟作圖：①分別以點
，
為圓心，以大于
的長為半徑作弧，兩弧相交于點
，
；②作直線
交
于點
.則點的坐標為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝10，連接BD，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．
（1）求證：AE＝CE；
（2）若sin∠ABD＝
，當點P在線段BC上時，若BP＝4，求△PEC的面積；
（3）若∠ABC＝45°，當點P在線段BC的延長線上時，請直接寫出△PEC是等腰三角形時BP的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為
的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA．
（1）求證：EF為半圓O的切線；
（2）若DA＝DF＝6
，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號和π）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在等邊△ABC中，點D是邊BC上一點．作射線AD，點B關(guān)于射線AD的對稱點為點E．連接CE并延長，交射線AD于點F．
（1）如圖①，連接AE，
①AE與AC的數(shù)量關(guān)系是 ；
②設(shè)∠BAF=a，用a表示∠BCF的大�。�
（2）如圖②，用等式表示線段AF，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖平面直角坐標系，已知二次函數(shù)
（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為點D．
（1）點B的坐標為 ，點D的坐標為 ；（用含有m的代數(shù)式表示）
（2）連接CD，BC．
①若
，求二次函數(shù)的表達式；
②若把ABC沿著直線BC翻折，點A恰好在直線CD上，求二次函數(shù)的表達式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形 ABCD 中，過點 D 作 DE⊥AB 于點 E，點 F 在 CD 上，CF =AE，連接 BF，AF．
（1）求證：四邊形 BFDE 是矩形；
（2）若 AF 平分∠BAD，交DE與H點，且 AB=3AE，BF=6，求AH的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在半徑為4的⊙O中，CD為直徑，AB⊥CD且過半徑OD的中點，點E為⊙O上一動點，CF⊥AE于點F.當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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