Question

【題目】如圖，這是一座拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=－1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．

解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，

拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，2)，

通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式，

把A(－2，0)代入，可得：a=－0.5，所以拋物線解析式為，

當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=－1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=－1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，

把y=－1代入拋物線解析式得出：，

解得：，

所以水面寬度為.