Question

如圖已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于O點(diǎn)，且BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，

（1）求AD和BD的長(zhǎng)；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

（1），；（2）

解析試題分析：（1）先根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求得AC的長(zhǎng)，再在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得AD、OD、AO的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理求解即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可.
（1）∵BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，
∴
在Rt△ABC中，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴
∵AC與BD相交于O點(diǎn)，
∴，
在Rt△AOD中，
∴；
（2）.
考點(diǎn)：含30°的直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，各個(gè)定理
點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.