Question

如圖，已知菱形ABCD中，BC=10，∠BCD=60°兩頂點B、D分別在平面直角坐標系的y軸、x軸的正半軸上滑動，連接OA，則OA的長的最小值是

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：利用菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出A點位置，進而求出AO的長．

解答：解：如圖所示：過點A作AE⊥BD于點E，
當點A，O，E在一條直線上，此時AO最短，
∵菱形ABCD中，BC=10，∠BCD=60°，
∴AB=AD=CD=BC=10，∠BAD=∠BCD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AE過點O，E為BD中點，則此時EO=5，
故AO的最小值為：AO=AE-EO=ABsin60°-

1

2

×BD=5

3

-5．
故答案為：5

3

-5．

點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出當點A，O，E在一條直線上，此時AO最短是解題關(guān)鍵．