Question

18．如圖，已知∠ABC=∠ADC，BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2，請說明：∠A=∠C．
解：∵BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC（已知）
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC （角平分線的定義）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴$\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}$∠ADC（等式的性質）
∴∠3=∠1又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代換 ）
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行 ）
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內角互補 ）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠A=∠C（等量代換 ）

Answer 1

分析 先根據角平分線的定義得出∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，再由∠ABC=∠ADC得出∠3=∠1，根據∠1=∠2可得出∠2=∠3，故 AB∥CD，由平行線的性質可知∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°
，故可得出∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°，進而可得出結論．

解答 解：∵BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC（已知），
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC （角平分線的定義）．
∵∠ABC=∠ADC（已知），
∴$\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}$∠ADC（等式的性質），
∴∠3=∠1，
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代換 ），
∴AB∥CD（ 內錯角相等，兩直線平行 ），
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內角互補 ）．
∵∠ABC=∠ADC（已知），
∴∠A=∠C（等量代換 ）．
故答案為：∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，等式的性質，∠2=∠3，AB∥CD，內錯角相等，兩直線平行，等量代換．

點評 本題考查的是平行線的性質，熟知平行線的判定與性質是解答此題的關鍵．