Question

如圖，CD是⊙O的直徑，CD=10，點A在⊙O上，∠ACD=30°，B為弧AD的中點，P是直徑CD上一動點，則PA+PB的最小值為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,勾股定理,垂徑定理

專題：

分析：首先作A關(guān)于CD的對稱點Q，連接BQ，然后根據(jù)圓周角定理、圓的對稱性質(zhì)和勾股定理解答．

解答：解：作A關(guān)于MN的對稱點Q，連接CQ，BQ，BQ交CD于P，此時AP+PB=QP+PB=QB，
根據(jù)兩點之間線段最短，PA+PB的最小值為QB的長度，
連接OQ，OB，
∵B為

AD

的中點，
∴∠BOD=∠ACD=30°，
∴∠QOD=2∠QCD=2×30°=60°，
∴∠BOQ=30°+60°=90°．
∵直徑CD=10，
∴OB=

1

2

CD=

1

2

×10=5，
∴BQ=

OB2+OQ2

=5

2

，即PA+PB的最小值為5

2

．
故答案為5

2

．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此題的關(guān)鍵是找到點A的對稱點，把題目的問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短解答．