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如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c過點A(4，0)、B(1，3)．

(1)求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)．

(2)記該拋物線的對稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點P(m，n)在第四象限，點P關(guān)于直線l的對稱點為E，點E關(guān)于x軸的對稱點為F，若四邊形OPAF的面積為20，求m、n的值．

答案：
解析：

　　解：(1)把A(4，0)，B(1，3)代入得：

　　

　　∴y＝－x2＋4x(4分)

　　對稱軸為直線x＝2(5分)

　　頂點坐標(biāo)為(2，4)(6分)

　　(2)P點坐標(biāo)為(m，n)，則E點坐標(biāo)為(4－m，n)(8分)

　　F點坐標(biāo)為(4－m，－n)(9分)

　　∴S四邊形OPAF＝－4n＝20

　　即n＝－5(12分)

　　當(dāng)n＝－5時，－m2＋4m＝－5

　　解得m＝5或－1

　　∵P點在第四象限

　　∴P(－1，－5)(14分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4與ｘ軸相交于點A和點B，與ｙ軸相交于點D（0，8），直線DC平行于ｘ軸，交拋物線于另一點C，動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā)，沿C→D運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿A→B運動，連接PQ、CB，設(shè)點P運動的時間為t秒．

（１）求ａ的值；

（２）當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時，求這個矩形的面積；

（３）當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值．

（４）當(dāng)t為何值時，△PBQ是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，
求點P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形
為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省蘇州市中考模擬數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題9分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點C、D是拋物線上的一對對稱點．

【小題1】(1)求拋物線的解析式；
【小題2】(2)求點D的坐標(biāo)，并在圖中畫出直線BD；
【小題3】(3)求出直線BD的一次函數(shù)解析式，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x滿足什么條件時，上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年蘇州工業(yè)園區(qū)九年級下學(xué)期學(xué)科調(diào)研數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，
求點P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形
為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省興平市九年級上學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（—1，0）、C（0，—3）兩點，與x軸交于另一點B．

1.（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

2.（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標(biāo)；

3.（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標(biāo)．

 

 

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