Question

已知拋物線，

（1）若，且當(dāng)時，拋物線與軸有且只有一個公共點，求的取值范圍；

（2）若，且當(dāng)x=0時，對應(yīng)的y>0；當(dāng)x=1時，對應(yīng)的y>0，試判斷當(dāng)時，拋物線與軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．

Answer 1

解：（1）當(dāng)時，拋物線為，且與軸有公共點．

對于方程，判別式≥0，有≤．

①當(dāng)時，由方程，解得．

此時拋物線為與軸只有一個公共點．

②當(dāng)時，

時，，

時，．

由已知時，該拋物線與軸有且只有一個公共點，考慮其對稱軸為，

應(yīng)有  即

解得．

綜上，或．     

（2）對于二次函數(shù)，

由已知時，；時，，

又，∴．

于是．而，∴，即．

∴．  

∵關(guān)于的一元二次方程的判別式

，  

∴拋物線與軸有兩個公共點，頂點在軸下方．

又該拋物線的對稱軸，

由，，，得，∴．

又由已知時，；時，，觀察圖象，

可知在范圍內(nèi)，該拋物線與軸有兩個公共點．