Question

某梁平特產(chǎn)專賣店銷售“梁平柚”，已知“梁平柚”的進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，現(xiàn)在的售價(jià)是每個(gè)16元，每天可賣出120個(gè)．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每天要少賣出10個(gè)；每降價(jià)1元，每天可多賣出30個(gè)。

（1）如果專賣店每天要想獲得770元的利潤，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價(jià)應(yīng)漲價(jià)多少元？

（2）請(qǐng)你幫專賣店老板算一算，如何定價(jià)才能使利潤最大，并求出此時(shí)的最大利潤？

 

Answer 1

(1)1；（2）將單價(jià)定為每個(gè)19元時(shí)，可以獲得最大利潤810元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)應(yīng)漲價(jià)x元，利用每一個(gè)的利潤×售出的個(gè)數(shù)=總利潤，列出方程解答即可；

（2）分兩種情況探討：漲價(jià)和降價(jià)，列出函數(shù)，利用配方法求得最大值，比較得出答案即可．

（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)漲價(jià)x元，則：

（16+x-10）（120-10x）=770，

解得：x1=1，x2=5．

又要盡可能的讓利給顧客，則漲價(jià)應(yīng)最少，所以x2=5（舍去）．

∴x=1．

答：專賣店漲價(jià)1元時(shí)，每天可以獲利770元．

（2）設(shè)單價(jià)漲價(jià)x元時(shí)，每天的利潤為w1元，則：

w1=（16+x-10）（120-10x）

=-10x2+60x+720

=-10（x-3）2+810（0≤x≤12），

即定價(jià)為：16+3=19（元）時(shí)，專賣店可以獲得最大利潤810元．

設(shè)單價(jià)降價(jià)z元時(shí)，每天的利潤為w2元，則：

w2=（16-z-10）（120+30z）

=-30z2+60z+720=-30（z-1）2+750（0≤z≤6），

即定價(jià)為：16-1=15（元）時(shí)，專賣店可以獲得最大利潤750元．

綜上所述：專賣店將單價(jià)定為每個(gè)19元時(shí)，可以獲得最大利潤810元．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元二次方程的應(yīng)用．