Question

19．正六邊形的邊長為2，它的外接圓與內(nèi)切圓所組成的圓環(huán)的面積為π．

Answer 1

分析 由正六邊形的性質(zhì)得出正六邊形的半徑=邊長=2，由三角函數(shù)求出內(nèi)切圓半徑，即可求出它的外接圓與內(nèi)切圓所組成的圓環(huán)的面積．

解答 解：設(shè)AB為正六邊形的邊長，O為正六邊形的中心，OC為正六邊形的邊心距，即為正六邊形的內(nèi)切圓半徑，如圖所示：
∵正六邊形的邊長為2，
則它的外接圓的半徑OA=AB=2，
它的內(nèi)切圓的半徑OC=OA•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
所以圓環(huán)的面積=π[2²-（$\sqrt{3}$）²]=π；
故答案為：π．

點(diǎn)評 本題考查了正六邊形的性質(zhì)、正六邊形的邊長與它的外接圓的半徑的關(guān)系，內(nèi)切圓的半徑的計算及圓的面積公式、三角函數(shù)等知識；由正六邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)求出外接圓與內(nèi)切圓半徑是解題的關(guān)鍵．