Question

已知：a⁴+a³+a²+a+1=0，則a¹⁹⁹⁰+a²⁰⁰⁰+1的值是

3

．

Answer 1

分析：看到a²+a+1就應該想到湊成立方公式，把a⁴+a³+a²+a+1=0變形成為a⁴+a³=-（a²+a+1），兩邊都乘以a-1就可以求出a⁵=1，
從而得解．

解答：解：∵a⁴+a³+a²+a+1=0，即a⁴+a³=-（a²+a+1），
∵a≠1，
∴（a-1）（a⁴+a³）=-（a-1）（a²+a+1），即a⁵-a³=-a³+1，
∴a⁵=1，
∴a¹⁹⁹⁰+a²⁰⁰⁰+1=（a⁵）³⁹⁸+（a⁵）⁴⁰⁰+1=3．
故答案為：3

點評：本題考查立方公式，關(guān)鍵是熟記立方公式并能靈活運用．