Question

已知拋物線的頂點坐標為(2，－4)，它與x軸交點的橫坐標為1，求它的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)所求解析式為y＝a(x－2)2－4． 　　又∵拋物線與x軸一個交點橫坐標為1，∴拋物線過(1，0)點． 　　于是0＝a×(1－2)2－4，∴a＝4，∴y＝4(x－2)2－4． 　　即所求解析式為y＝4x2－16x＋12． 　　分析：確定二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是確定“一般式、頂點式和交點式”三種形式中的待定系數(shù)，在具體解題時，應(yīng)根據(jù)具體的已知條件，選用合適的形式，運用待定系數(shù)法求解，本題給出了頂點和x軸上一個交點，因此采用頂點式． 　　小結(jié)：本題是否還有其他解法呢？因為拋物線與x軸交點是(1，0)，且拋物線頂點坐標是(2，－4)，所以它的對稱軸是直線x＝2，由二次函數(shù)圖象的對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點為(3，0)，可用交點式解題．