Question

甲、乙兩同學分別解同一道一元二次方程，甲把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程的兩根為-2和3，乙把常數(shù)項看錯了，解得兩根為1+

3

和1-

3

，則原方程是（　　）

• A、x²-2x+6=0
• B、x²-2x-6=0
• C、x²+2x+6=0
• D、x²+2x-6=0

Answer 1

分析：先設這個方程的兩根是α、β，由于甲把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程的兩根為-2和3，則有αβ=

c

a

=-6，
乙把常數(shù)項看錯了，解得兩根為1+

3

和1-

3

，則有α+β=-

b

a

=2，令a=1，那么關于α、β的一元二次方程就是可求．

解答：解：設此方程的兩個根是α、β，根據(jù)題意得
α+β=-

b

a

=2，αβ=

c

a

=-6，
令a=1，那么關于α、β的一元二次方程是x²-2x-6=0．
故選B．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的兩根，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．